Soal matematika smp kelas 7 semester 2 dan jawabannya

Soal matematika smp kelas 7 semester 2 dan jawabannya

Mendalami Matematika SMP Kelas 7 Semester 2: Kumpulan Soal dan Pembahasan Lengkap

Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, namun sebenarnya sangat menarik dan esensial dalam kehidupan sehari-hari. Untuk siswa kelas 7 SMP, semester kedua adalah periode penting di mana mereka akan mendalami konsep-konsep baru yang menjadi fondasi bagi pembelajaran matematika di jenjang berikutnya. Topik-topik seperti Aljabar, Aritmetika Sosial, Perbandingan, dan Geometri dasar menjadi fokus utama.

Artikel ini dirancang untuk membantu siswa kelas 7 dalam mempersiapkan diri menghadapi ujian dan meningkatkan pemahaman mereka. Kami akan menyajikan berbagai contoh soal dari setiap topik, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah yang mudah dimengerti. Tujuan kami adalah agar Anda tidak hanya menemukan jawaban, tetapi juga memahami proses berpikir di balik setiap solusi.

Mari kita mulai petualangan kita dalam memahami matematika SMP kelas 7 semester 2!

I. Topik-Topik Penting Matematika SMP Kelas 7 Semester 2

Soal matematika smp kelas 7 semester 2 dan jawabannya

Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita kenali terlebih dahulu topik-topik utama yang akan Anda pelajari di semester 2:

  1. Bentuk Aljabar:
    • Mengenal variabel, koefisien, konstanta, dan suku.
    • Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk aljabar.
    • Penyederhanaan bentuk aljabar.
  2. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV dan PtLSV):
    • Memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan.
    • Menyelesaikan PLSV dan PtLSV menggunakan berbagai metode.
    • Aplikasi PLSV dan PtLSV dalam masalah kontekstual.
  3. Aritmetika Sosial:
    • Menghitung keuntungan, kerugian, dan persentase keuntungan/kerugian.
    • Diskon, pajak, bruto, netto, tara.
    • Bunga tunggal.
  4. Perbandingan:
    • Perbandingan senilai (proporsi).
    • Perbandingan berbalik nilai.
    • Skala pada peta atau denah.
  5. Garis dan Sudut:
    • Jenis-jenis sudut (lancip, tumpul, siku-siku, lurus, refleks).
    • Hubungan antar sudut (berpelurus, berpenyiku, bertolak belakang, sehadap, berseberangan).
    • Melukis sudut.
  6. Segitiga dan Segiempat:
    • Jenis-jenis segitiga (berdasarkan sisi dan sudut).
    • Sifat-sifat segitiga dan segiempat (persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang).
    • Menghitung keliling dan luas bangun datar.

Sekarang, mari kita masuk ke bagian inti: contoh soal dan pembahasannya!

II. Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

A. Bentuk Aljabar

Soal 1:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $5x + 3y – 2x + 7y – 4$.

Pembahasan:
Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita kelompokkan suku-suku sejenis (suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama).

$5x + 3y – 2x + 7y – 4$
Kelompokkan suku-suku yang memiliki $x$: $5x – 2x = (5-2)x = 3x$
Kelompokkan suku-suku yang memiliki $y$: $3y + 7y = (3+7)y = 10y$
Suku konstanta: $-4$

Jadi, bentuk sederhana dari $5x + 3y – 2x + 7y – 4$ adalah $3x + 10y – 4$.

Jawaban: $3x + 10y – 4$

Soal 2:
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut: $(2x + 3)(x – 5)$.

Pembahasan:
Kita gunakan metode distribusi (FOIL – First, Outer, Inner, Last).

$(2x + 3)(x – 5)$

  • First (pertama kali pertama): $2x times x = 2x^2$
  • Outer (luar kali luar): $2x times (-5) = -10x$
  • Inner (dalam kali dalam): $3 times x = 3x$
  • Last (terakhir kali terakhir): $3 times (-5) = -15$

Gabungkan hasilnya: $2x^2 – 10x + 3x – 15$
Sederhanakan suku sejenis: $2x^2 + (-10 + 3)x – 15$
$2x^2 – 7x – 15$

Jawaban: $2x^2 – 7x – 15$

Soal 3:
Jika $A = 3x – 4$ dan $B = x + 7$, tentukan nilai dari $2A – B$.

Pembahasan:
Substitusikan nilai A dan B ke dalam ekspresi $2A – B$.

$2A – B = 2(3x – 4) – (x + 7)$
Distribusikan angka 2 ke dalam kurung pertama: $6x – 8$
Buka kurung kedua, ingat tanda negatif mempengaruhi setiap suku di dalamnya: $-x – 7$

Jadi, ekspresinya menjadi: $6x – 8 – x – 7$
Kelompokkan suku sejenis:
$(6x – x) + (-8 – 7)$
$5x – 15$

Jawaban: $5x – 15$

B. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV dan PtLSV)

Soal 4 (PLSV):
Tentukan nilai $x$ dari persamaan $4x – 5 = 2x + 11$.

Pembahasan:
Tujuan kita adalah mengisolasi $x$ di salah satu sisi persamaan.

$4x – 5 = 2x + 11$
Kurangkan $2x$ dari kedua sisi:
$4x – 2x – 5 = 11$
$2x – 5 = 11$
Tambahkan 5 ke kedua sisi:
$2x = 11 + 5$
$2x = 16$
Bagi kedua sisi dengan 2:
$x = frac162$
$x = 8$

Jawaban: $x = 8$

Soal 5 (PLSV Aplikasi):
Umur Ayah 3 kali umur anaknya. Jika selisih umur mereka adalah 28 tahun, berapakah umur Ayah dan anaknya sekarang?

Pembahasan:
Misalkan umur anak = $x$ tahun.
Maka umur Ayah = $3x$ tahun.
Selisih umur mereka adalah umur Ayah dikurangi umur anak:
$3x – x = 28$
$2x = 28$
$x = frac282$
$x = 14$

Jadi, umur anak adalah 14 tahun.
Umur Ayah adalah $3x = 3 times 14 = 42$ tahun.

Jawaban: Umur anak 14 tahun, umur Ayah 42 tahun.

Soal 6 (PtLSV):
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $3x + 7 le 2x + 10$, dengan $x$ adalah bilangan bulat.

Pembahasan:
Sama seperti PLSV, kita isolasi $x$.

$3x + 7 le 2x + 10$
Kurangkan $2x$ dari kedua sisi:
$3x – 2x + 7 le 10$
$x + 7 le 10$
Kurangkan 7 dari kedua sisi:
$x le 10 – 7$
$x le 3$

Karena $x$ adalah bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan 3.
$HP = …, -2, -1, 0, 1, 2, 3$

Jawaban: $HP = x $ atau $HP = …, -2, -1, 0, 1, 2, 3$

C. Aritmetika Sosial

Soal 7:
Seorang pedagang membeli 50 buah buku dengan harga Rp 2.500 per buku. Jika ia menjual seluruh buku tersebut dengan harga Rp 3.000 per buku, tentukan:
a. Keuntungan yang diperoleh pedagang.
b. Persentase keuntungan.

Pembahasan:
Harga beli total = Jumlah buku × Harga per buku
Harga beli total = $50 times textRp 2.500 = textRp 125.000$

Harga jual total = Jumlah buku × Harga per buku
Harga jual total = $50 times textRp 3.000 = textRp 150.000$

a. Keuntungan = Harga Jual Total – Harga Beli Total
Keuntungan = $textRp 150.000 – textRp 125.000 = textRp 25.000$

b. Persentase Keuntungan = $fractextKeuntungantextHarga Beli Total times 100%$
Persentase Keuntungan = $fractextRp 25.000textRp 125.000 times 100%$
Persentase Keuntungan = $frac15 times 100% = 20%$

Jawaban: a. Keuntungan Rp 25.000; b. Persentase keuntungan 20%.

Soal 8:
Sebuah toko memberikan diskon 15% untuk setiap pembelian baju. Jika harga awal sebuah baju adalah Rp 180.000, berapa harga baju tersebut setelah diskon?

Pembahasan:
Besar diskon = Persentase Diskon × Harga Awal
Besar diskon = $15% times textRp 180.000$
Besar diskon = $frac15100 times 180.000 = 15 times 1.800 = textRp 27.000$

Harga setelah diskon = Harga Awal – Besar Diskon
Harga setelah diskon = $textRp 180.000 – textRp 27.000 = textRp 153.000$

Jawaban: Harga baju setelah diskon adalah Rp 153.000.

Soal 9:
Pak Budi menabung uang di bank sebesar Rp 5.000.000 dengan bunga tunggal 8% per tahun. Berapakah total uang Pak Budi setelah 9 bulan?

Pembahasan:
Modal awal (M) = Rp 5.000.000
Bunga per tahun (p) = 8% = 0,08
Waktu (t) = 9 bulan. Karena bunga per tahun, ubah bulan ke tahun: $9 text bulan = frac912 text tahun = frac34 text tahun$.

Bunga (B) = M × p × t
Bunga = $textRp 5.000.000 times 0,08 times frac34$
Bunga = $textRp 5.000.000 times 0,06$
Bunga = $textRp 300.000$

Total uang setelah 9 bulan = Modal Awal + Bunga
Total uang = $textRp 5.000.000 + textRp 300.000 = textRp 5.300.000$

Jawaban: Total uang Pak Budi setelah 9 bulan adalah Rp 5.300.000.

D. Perbandingan

Soal 10 (Perbandingan Senilai):
Harga 4 buah pensil adalah Rp 10.000. Berapakah harga 10 buah pensil?

Pembahasan:
Ini adalah perbandingan senilai karena semakin banyak pensil, semakin tinggi harganya.
Misalkan harga 10 pensil adalah $x$.

$fractextJumlah Pensil 1textHarga 1 = fractextJumlah Pensil 2textHarga 2$
$frac410.000 = frac10x$

Lakukan perkalian silang:
$4x = 10 times 10.000$
$4x = 100.000$
$x = frac100.0004$
$x = 25.000$

Jawaban: Harga 10 buah pensil adalah Rp 25.000.

Soal 11 (Perbandingan Berbalik Nilai):
Sebuah proyek pembangunan rumah dapat diselesaikan oleh 8 pekerja dalam waktu 20 hari. Jika proyek tersebut ingin diselesaikan dalam 16 hari, berapa banyak pekerja yang dibutuhkan?

Pembahasan:
Ini adalah perbandingan berbalik nilai karena semakin banyak pekerja, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan.
Misalkan jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah $x$.

Pekerja 1 $times$ Waktu 1 = Pekerja 2 $times$ Waktu 2
$8 times 20 = x times 16$
$160 = 16x$
$x = frac16016$
$x = 10$

Jawaban: Dibutuhkan 10 pekerja.

Soal 12 (Skala):
Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 6 cm. Jika skala peta tersebut adalah 1:500.000, berapakah jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut?

Pembahasan:
Skala = Jarak pada Peta : Jarak Sebenarnya
1 : 500.000 = 6 cm : Jarak Sebenarnya

Jarak Sebenarnya = Jarak pada Peta $times$ Skala
Jarak Sebenarnya = $6 text cm times 500.000$
Jarak Sebenarnya = $3.000.000 text cm$

Ubah satuan dari cm ke km (1 km = 100.000 cm):
Jarak Sebenarnya = $frac3.000.000100.000 text km$
Jarak Sebenarnya = $30 text km$

Jawaban: Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B adalah 30 km.

E. Garis dan Sudut

Soal 13:
Perhatikan gambar berikut:
Gambar Sudut Berpelurus
(Anggap ini adalah dua sudut yang membentuk garis lurus, misalnya satu sudut 3x dan sudut lainnya 2x+10)
Jika sudut $(3x – 10)^circ$ dan sudut $(2x + 10)^circ$ adalah sudut yang saling berpelurus, tentukan nilai $x$ dan besar masing-masing sudut.

Pembahasan:
Sudut berpelurus berarti jumlah kedua sudut adalah $180^circ$.
$(3x – 10) + (2x + 10) = 180$
$3x + 2x – 10 + 10 = 180$
$5x = 180$
$x = frac1805$
$x = 36$

Besar masing-masing sudut:
Sudut pertama = $(3x – 10)^circ = (3 times 36 – 10)^circ = (108 – 10)^circ = 98^circ$
Sudut kedua = $(2x + 10)^circ = (2 times 36 + 10)^circ = (72 + 10)^circ = 82^circ$

Jawaban: Nilai $x = 36$. Besar sudut pertama $98^circ$ dan sudut kedua $82^circ$.

Soal 14:
Perhatikan dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis transversal.
(Bayangkan garis sejajar k dan l, dipotong transversal m. Ada sudut $A_1, A_2, A_3, A_4$ di atas, dan $B_1, B_2, B_3, B_4$ di bawah.)
Jika $angle A_1 = 70^circ$, tentukan besar:
a. $angle A_3$
b. $angle B_1$
c. $angle B_4$

Pembahasan:
a. $angle A_3$ adalah sudut bertolak belakang dengan $angle A_1$. Sudut bertolak belakang besarnya sama.
Jadi, $angle A_3 = angle A_1 = 70^circ$.

b. $angle B_1$ adalah sudut sehadap dengan $angle A_1$. Sudut sehadap besarnya sama.
Jadi, $angle B_1 = angle A_1 = 70^circ$.

c. $angle B_4$ adalah sudut berpelurus dengan $angle B_1$.
$angle B_1 + angle B_4 = 180^circ$
$70^circ + angle B_4 = 180^circ$
$angle B_4 = 180^circ – 70^circ = 110^circ$.
Atau, $angle B_4$ adalah sudut dalam berseberangan dengan $angle A_2$. $angle A_2$ berpelurus dengan $angle A_1$.
$angle A_2 = 180^circ – 70^circ = 110^circ$.
Maka, $angle B_4 = 110^circ$.

Jawaban: a. $angle A_3 = 70^circ$; b. $angle B_1 = 70^circ$; c. $angle B_4 = 110^circ$.

F. Segitiga dan Segiempat

Soal 15:
Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang 15 meter dan lebar 8 meter.
a. Hitunglah keliling taman tersebut.
b. Hitunglah luas taman tersebut.

Pembahasan:
Taman berbentuk persegi panjang.
Panjang (p) = 15 m
Lebar (l) = 8 m

a. Keliling Persegi Panjang (K) = $2 times (p + l)$
K = $2 times (15 + 8)$
K = $2 times 23$
K = $46$ meter

b. Luas Persegi Panjang (L) = $p times l$
L = $15 times 8$
L = $120$ meter persegi

Jawaban: a. Keliling taman 46 meter; b. Luas taman 120 meter persegi.

Soal 16:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang alas 6 cm dan tinggi 8 cm.
a. Hitunglah luas segitiga tersebut.
b. Hitunglah keliling segitiga tersebut (gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi miring).

Pembahasan:
a. Luas Segitiga (L) = $frac12 times textalas times texttinggi$
L = $frac12 times 6 text cm times 8 text cm$
L = $3 text cm times 8 text cm$
L = $24 text cm^2$

b. Untuk keliling, kita perlu mencari panjang sisi miring (hipotenusa) menggunakan Teorema Pythagoras ($a^2 + b^2 = c^2$).
Misalkan alas = $a = 6 text cm$, tinggi = $b = 8 text cm$, sisi miring = $c$.
$c^2 = a^2 + b^2$
$c^2 = 6^2 + 8^2$
$c^2 = 36 + 64$
$c^2 = 100$
$c = sqrt100$
$c = 10 text cm$

Keliling Segitiga (K) = alas + tinggi + sisi miring
K = $6 text cm + 8 text cm + 10 text cm$
K = $24 text cm$

Jawaban: a. Luas segitiga $24 text cm^2$; b. Keliling segitiga $24 text cm$.

Soal 17:
Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal 12 cm dan 16 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut.

Pembahasan:
Luas Belah Ketupat (L) = $frac12 times d_1 times d_2$
dengan $d_1$ dan $d_2$ adalah panjang diagonal-diagonalnya.
$d_1 = 12 text cm$
$d_2 = 16 text cm$

L = $frac12 times 12 text cm times 16 text cm$
L = $6 text cm times 16 text cm$
L = $96 text cm^2$

Jawaban: Luas belah ketupat adalah $96 text cm^2$.

III. Tips Belajar Matematika yang Efektif

Selain mengerjakan soal latihan, ada beberapa tips yang bisa Anda terapkan untuk meningkatkan pemahaman matematika Anda:

  1. Pahami Konsep, Bukan Hanya Menghafal: Jangan hanya menghafal rumus. Cobalah untuk memahami dari mana rumus itu berasal dan kapan harus menggunakannya.
  2. Latihan Soal Secara Rutin: Matematika adalah tentang praktik. Semakin sering Anda berlatih, semakin terbiasa otak Anda dengan berbagai jenis masalah.
  3. Jangan Takut Bertanya: Jika ada konsep atau soal yang tidak Anda mengerti, jangan ragu untuk bertanya kepada guru, teman, atau bahkan mencari referensi tambahan.
  4. Buat Catatan Ringkas: Rangkum rumus-rumus penting, definisi, dan contoh soal yang sulit dalam catatan Anda sendiri. Ini akan sangat membantu saat Anda mengulang pelajaran.
  5. Manfaatkan Sumber Belajar Lain: Selain buku pelajaran, gunakan video tutorial, aplikasi edukasi, atau website belajar online untuk mendapatkan penjelasan dari sudut pandang yang berbeda.
  6. Belajar Kelompok: Diskusi dengan teman bisa membuka wawasan baru dan membantu Anda melihat masalah dari berbagai sudut pandang.

IV. Kesimpulan

Matematika SMP kelas 7 semester 2 memang mencakup banyak materi fundamental. Dengan pemahaman yang kuat tentang Aljabar, Aritmetika Sosial, Perbandingan, dan Geometri, Anda akan memiliki bekal yang sangat baik untuk jenjang pendidikan selanjutnya. Ingatlah bahwa kunci keberhasilan dalam matematika adalah konsistensi dalam belajar dan berlatih.

Jangan menyerah jika menemui kesulitan. Setiap kesalahan adalah kesempatan untuk belajar dan menjadi lebih baik. Teruslah berlatih, teruslah bertanya, dan nikmati proses belajar matematika Anda.

Semoga artikel ini bermanfaat dan sukses selalu dalam belajar!

(Jumlah kata di atas diperkirakan akan mendekati 1200 kata setelah semua soal, pembahasan, dan bagian pendukungnya ditulis lengkap dan detail. Jika kurang, bisa ditambahkan satu atau dua soal lagi per topik atau memperluas penjelasan di pendahuluan/kesimpulan/tips.)

Leave a Reply

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *